A fizika egyik alapművének számító, Richard Feynman előadásaiból összeállított háromkötetes sorozat, a The Feynman Lectures on Physics egy hiányzó fejezete évtizedekkel később került elő. Az 1960-as évek elején készült műből a geometriai bizonyításról szóló előadás maradt ki, mivel a hangfelvételhez tartozó vizuális anyagok elvesztek. Ez a hiányosság akadályozta meg a szerkesztőket abban, hogy Feynman gondolatmenetét teljes egészében rekonstruálják, így a felvétel egy doboz mélyére került.
A fordulópont 1992 áprilisában következett be, amikor a Caltech Fizikai Intézetének igazgatója Judith R. Goodstein levéltárost bízta meg Robert Leighton professzor irodájának rendezésével. Leighton professzor a Feynman-kötetek egyik főszerkesztője volt, és Goodstein asszony az irodában rábukkant a régóta keresett hangszalagra. A felvételen Feynman jellegzetes hangján magyarázta a bolygómozgást, majd nem sokkal később előkerültek a professzor saját kezűleg írt jegyzetei és vázlatai is.
Goodstein a férje segítségével aprólékos munkával összerakta a fellelt anyagokat, és sikeresen újraalkották a teljes geometriai bizonyítást. Feynman zseniálisan bizonyította be pusztán geometria segítségével, hogy a bolygók pályája ellipszis alakú, modernizálva Isaac Newton 1687-es Principia című művének gondolatmenetét. A levezetés lényege, hogy a bolygó sebességvektorait egy új, képzeletbeli diagramra, az úgynevezett hodográfra másolta át. Ezen a diagramon a bonyolult mozgás egy egyszerű körré alakult, amiből tisztán geometriai úton következett az ellipszispálya.
Isaac Newton a differenciál- és integrálszámítás felfedezője volt, mégis fő művét, a Principiát a klasszikus görög geometria stílusában írta meg. Ennek oka, hogy a 17. században a kalkulus egy vadonatúj elméletnek számított, amelyet rajta kívül kevesen ismertek. Az európai tudósok és matematikusok alapműveltsége az euklideszi geometria volt, és Newton tudta, hogy egy forradalmi fizikai elméletet, az univerzális tömegvonzást, csak így tudja széles körben elfogadtatni.
A kortársai ugyanis a bonyolult, ismeretlen matematika miatt valószínűleg el sem olvasták volna a könyvét. A geometriai levezetéseket azonban mindenki megértette, és kőbe vésett igazságnak fogadták el, ha körzővel, vonalzóval és logikus lépésekkel lehetett bizonyítani. Bár ma a kalkulus egyszerűbbnek tűnik, Newton korai kalkulusa nehézkes és nehezen átlátható volt, így bizonyos fizikai problémákra a geometriai ábrák tisztább és rövidebb bizonyítást nyújtottak.
Newton mélyen tisztelte az ókori görög matematikusokat, Euklidészt és Archimédészt, és meggyőződése volt, hogy a geometria a matematika legtisztább formája. Feynman az 1964-es előadásán Newton geometriai zsenialitását csodálva döntött úgy, hogy ő is félreteszi az egyenleteket, és bemutatja a tiszta geometria erejét.
Feynman megközelítése abban különbözött Newtonétól, hogy míg Newton azt mutatta ki, hogy a bolygó pályája a gravitációs vonzóerő miatt folyamatosan törik egyenlő időközönként, Feynman egyenlő szögelmozdulásokra osztotta fel a bolygó pályáját a Napból nézve. Kepler második törvénye szerint a bolygó gyorsabban mozog a Naphoz közel, és lassabban távol. Feynman geometriailag bizonyította, hogy ha a szögek egyenlőek, akkor a bolygó sebességének megváltozása minden egyes szögidőközben pontosan ugyanakkora.
Készített egy új ábrát, ahová csak a bolygó sebességvektorait rajzolta fel, mindegyiket egy közös pontból indítva. Mivel a sebességváltozások nagysága minden szögidőközben állandó, és az irányuk mindig az aktuális szögnek megfelelően fordul el, a vektorok végpontjai egy tökéletes kört rajzolnak ki. Ezt a kört nevezik hodográfnak, és fontos, hogy a sebességvektorok közös kezdőpontja nem a kör középpontjában van, hanem el van tolódva.
Feynman így megkerülte a differenciálegyenleteket, és megmutatta, hogy a gravitáció inverz négyzetes törvényéből tisztán geometriai logikával is levezethető az ellipszispálya. Előadása azért is nagyszerű, mert mélyen megágyaz az új elméletnek a régiek ismertetésével, összekötve a modern fizikát az ókori görög gondolkodással.
A rekonstruált előadás, amely most már a Feynman Lectures részeként is elérhető, nem csupán egy tudományos bizonyítás, hanem egy izgalmas utazás a fizika és a csillagászat történetébe. A könyv bemutatja Kopernikusz, Galilei és Newton életét, amelyek a mű sava-borsát adják, mielőtt Feynman rátérne a bolygók Nap körüli mozgásának fő tárgyára. Emellett a kötet olyan érdekességeket is tartalmaz, mint a 16. századi dán nemes, Tycho Brahe története, aki párbajban elveszített orrát arany, ezüst és viasz keverékéből készült műorral pótolta.
Brahe birtokán obszervatóriumot rendezett be, felfedezte a Kassziopea csillagképet, és 18 hónapig dolgozott együtt Keplerrel. A könyv több mint 600 meghökkentő, érdekes és tanulságos történetet kínál, amelyek a fizika, a csillagászat és a tudománytörténet iránt érdeklődő olvasóknak egyaránt élvezetesek lehetnek, különösen, ha nem riadnak vissza a geometriai ábráktól. A kalandos úton előkerült levezetés így nemcsak egy tudományos rejtélyt oldott meg, hanem egy gazdag történelmi és intellektuális panorámát is feltár.
📰 Forrás: Index — Eredeti cikk elolvasása